x→0,arctanx的极限

一、limarctanx/x(x趋进于0)的极限为0。

二、解析:

1、当x趋向于无穷大时arctanx趋向于±π/2;

2、x趋向于无穷大时,极限就是0。

limarctanx/x(x趋进于0)的极限有三种情况:

1、x→0时 :

lim arctanx/x,运用罗必塔法则: 

=lim (arctanx)/x

=lim[1/(x^2+1)] 

=1

2、x→a时lim(sinx-sina)/(x-a) 时:

lim(sinx-sina)/(x-a) 

=lim{2cos[(x+a)/2]*sin[x-a]/2]}/(x-a) 

=2cosalim{sin[x-a]/2]}/(x-a) 

=cosa*lim{sin[x-a]/2]}/[(x-a)/2] 

=cosa*1 

=cosa 

3、lim(x/sinx)=lim[1/(sinx/x)] 

=1/lim[sinx/x] 

=1/1 

=1

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